همه چیز!!!!!!

چالش تدریس معنی دار ریاضی

چالش  تدریس معنی دار ریاضی

ریاضی یک از مهمترین  موضوعهای درسی در جامعه مدون است ، اما تدریس خوب آن بسیار مشکل است. ریاضی موضوعی است که می تواند خپلی سریع انتزاعی شود و این بدان معنا است که به محض  اینکه ریاضی ارتباط خود را دنیای واقعی ای که دانش آموزان درخارج از مدرسه می شناسند ازدست می دهد، برای بسیاری از آنان نیز بی معنی می شود. نتیجه این است که درسرتاسر دنیا ، دانش آموزان در درسی های ریاضی خود افت می کنند و بسیاری از بزرگسالان نیز آن را درک نمی کنند . همچنین ، بسیاری ازمعلمها نیز درک ریاضی را مشکل می دانند.

دومین رشته پژوهشهای قومی ، از سنت پژوهشهای تاریخی نشأت می گیرد . این نوع پژوهش ، مدون تر و برای آموزشگران ریاضی شناخته شده تر است . تجزیه و حلیلهای تاریخی منتشر شده قبلی به طور وسیعی بأمطالعات کلاسیک غربی و سنتهای اروپائی محدود شده بود ، که تخشیص این امر، باعث ترغیب و تهییج این توسعه جاری ریاضیات قومی شده است . درحال حاضر، دغدغه محافل پژوهشی، مستند کردن تاریخهای دیکر ریاضی درقسمتهای مختلف جهان است . نمونه نوعی این تجزیه و حلیلهای جدید، کتاب جوزف (1991 ‏) با عنوان ((تاج طاووس_ریشه های غیر اروپائی ریاضیات)) است که به منظور تجلیل از تنوع فرهنگهائی که دربه وجود آمدن گنجینه غنی ایده های ریاضی جهانی سهیم بوده اند، نوشته شده است .

‏برای مثال،  تاریخ فرهنگ ایران و دنیای اسلام سرشار از ایده های ریاضی است و اگرچه بسیاری از این سنتها، توسط طلبه های [دانشمند] مسلمان شناخته خواهند شد، اما ممکن است که برای همه  آموزشگران ریاضی در جامعه های مسلمان نشین شناخته شده نباشند. این ]ریاضیات اسلامی[یقینا برای آموزشگران ریاضی در غرب شناخته شده نیست اما می توان گفت که برای ]دنیای غرب [در حال بهتر شناخته شدن است . به عنوان مثال ،

ما ]در غرب[به اهمیت مطالب زیر در تاریخ ریاضیات پی برده ایم:

·        قوانین ارث در جامعه عربی ]اسلامی[

·        طراحی مسجد ها و سطحهای کاشی کاری شده آنها

·        تعیین جهت قبله در نقاط مختلف جهان

·        نجوم عربی

·        توسعه اثبات های هندسی برای قضیه های جبری

·        و کارهای ریاضیدان هایی چون خوارزمی ، ثابت بن قرّه، غیاث الدین جمشید کاشانی و عمر خیام.

این نوع پژوهشهای تاریخی ، علاوه بر نشان دادن تفاوتها در جنبه هائی از ریاضی مانند دستگاههای اعداد و الگوریتمهای مختلف برای محاسبات حسابی ، نشان دهنده مشابهت های جالبی مانند شیفتگی نسبت به راههای مختلف توجیه کردن، نمایش دادن  یا اثبات کردن آنچه که امروز به نام قضیه فیثاغورس شناخته می شود نیز هست . مردمان نقاط دیگر دنیا از جمله چینی ها و بسیاری از آفریقائی ها خپلی پیش از آنکه ریاضیدانهای یونانی از جمله فیثاغورس به این قضیه خاص علاقه مند شوند ، با آن آشنا بودند . ثابت بن قرّه تعمیمی ازقضیه فیثاغورس ارائه کرد که بر مبنای یک ((استدلال)) هندسی زیبا و ظریف قرار دارد . یک بار دیگر، هرچه داده های بیشتری از منابع تاریخی گوناگون به دست می آید، طرفداران ریاضیات قومی ایده های مهم بیشتری را می توانند توسعه دهند.

 

دانش ریاضی خارج از مدرسه دانش آموزان

‏سومین و جدیدترین حوزه پژوهشی درریاضیات قومی، به دانش ریاضی خارج از مدرسه دانش آموزان می پردازد . نونز ( 992 ‏ا ) گه  نتایج این پژوهشها را به خوبی جمعبندی کرده است ، به واسطه مطالعاتش برروی کودکان  برزپلی که خیابانها خریدوفروش می کنند، باعث برانگیختگی علاقه جاری نسبت به پژوهش در این زمینه شده است. یک نمونه نوعی از قبیل پژوهشها که البته بسیاری از ایده ها را نیز تعمیم داده است، رساله دکترای گایدا دابریو(1993)  است.ابریو پس از مستند کردن ریاضیات قومی کشاورزان نیشکر در رسیف (ابرو و کاراهر ،1988) و با استفاده از رویکردی مردم شناسانه، به تحقیق درباره راههائی که کودکان کشاورزان به مفهوم سازی رابطه بین ریاضیات ((منزل)) و ریاضیاتی که مدرسه یاد می گیرند ، پرداخت . اصلی ترین سوال پژوهشی ابریو این بود که ((آیا نوع رابطه ای که کودکان موفق در مدرسه با ریاضیات منزل برقرار می کنند متفاوت است؟))  بعضی از مهمترین داده های این مطالعه نشان می دهنده احساسات شدیدی بود که کودکان ، درباره ارزش قائل نشدن  جامعه برای دانش پدرانشان که از نظر آنه نیز ریاضی وارد نبود، ابراز می کردند. برای مثال:]به مصاحبه زیر توجه کنید[:

مصاحبه کننده : چرا آن مرد روی ترکتور (با اشاره به )ریاضیات نمی داند؟

سورینا: او ]ریاضیات[ نمی داند.او شغلی ندارد . او در مزرعه نیشکر کار می کند.

در ادامه  مصاحبه ، این دانش آموز بعضی از احساسهای خودش را درباره طریقی که او برای دانش پدرش ارزش قائل  می شد، آشکار می کند:

مصاحبه کننده : می توانی به من بگوئی که درباره راهی که پدرت را با هم جمع می کند چه فکر می کنی؟ آیا با روشی که در مدرسه  یاد گرفته ای یکسان است یا فرق دارد؟

سورنیا : راه او متفاوت است . او این کار را در ذهنش انجام می دهد ولی من با ]کاغذ و[ قلم.

مصاحبه کننده : فکر می کنی کدام راه مناسب تر است؟

سورینا : ]راه[ مدرسه

مصاحبه کننده : فکر می کنی کدام راه نتیجه درست می دهد؟

سورینا : راه پدرم .

ابریو، علاوه بر نشان دادن به قول خودش ))‏شکافی)) که به وسیله باورهای کودکان درباره وضعیت نسبی ریاضیات خانه ومدرسه، در آموزش ریاضی آنها رخ داده بود، پدیده دیگری را هم برجسته ساخت و آن گوناگونی دربین کودکان ازنظر دانش ریاضی  منزل آنها بود که به میزان  شرکت جستن آنها درفعالیت های ریاضی در منزلشان مرتبط می شد. روند اصلی این بود که هر چه کودکان ، بیشتردرگیر و جذب ریاضیات منزل بوده اند ، به احتمال زیاد مشکلات بیشتری را در رابطه با ریاضی مدرسه ای تجربه می کردند. البته این متناقض باآن چیزی است  که در صورت به حساب آوردن دانش ریاضی خارج از مدرسه دانش آموزان دریک نظام آموزشی انتظار می رود . ‏ابریو پیشنهاد کرد یکی از مهم ترین مسائلی که در رابطه ‏با چنین  مطالعاتی مطرح می شود این است که چگونه اعمال مدرسه ای را سازماندهی کنیم تا اثرات این رابطه از هم گسیخته  بین ریاضیات  منزل و مدرسه به کمترین حد خود برسد؟ حال پس از این نگاه ه  به سه روبکرد پژوهشی درریاضیات قومی، برنتیجه گیری ضمنی این پژوهشها متمرکز می شویم.

 

نتیجه  گیری هائی برای آموزش  معلمان

‏ یکی از وظایف مهم آموزشگران معلمان درریاضیات این است که چگونه به معلمان آینده کمک کنند تابه نقش خودشان به عنوان ((فرهنک پروران ریاضی)) پی ببرند  (بیشاب ، 1991 ‏)  یعنی به آنها درباره جنبه های فرهنگی ریاضیات، درباره ارزشها در ریاضیات و درباره تاریخهای مختلف ریاضیات آموزش داده شود . شش مقوله از فعالیتها می توانند در طراحی درسی برای معرفی دانش ریاضی در فرهنگهای مختلف به دانشجو _ معلمان، همراه با ذکر مراجعی از ادبیات تحقیق دراین مورد بسیار مفید واقع شوند .

‏برای مثال ، کاوش درباره دوره های مختلف شمارش باانگشتان یا نمادهای مختلف عددی می توانند )برای این کار) مناسب باشند . کارهاثی درزمینه الگوهای عددی با الگوریتم های ضربی گوناگون نیز می توان انجام داد(برای مثال ، نگاه کنید به جوزف،1992) به طریق مشابه ، طراحی فعالیتهائی از فرهنگهای مختلف می تواند به سادگی بخشی ازیک درس ریاضی ]برای دانشجو_ معلمان[ باشد . بازیهای ریاضی درفرهنگهای مختلف نیز همراه با مربعهای جادوئی ، بازیهای مربوط به ترکیب اعداد ، بازیهای شانس و استراتژی (راهبرد) نیز می توانند مورد استفاده قرار گیرند.

اغلب ، بخشی از داده های مردم شناسانه می تواند برای ایجاد فعالیتهای ریاضی جالب برای درسهای مدرسه ، مورد استفاده قرار گیرد . بعدها] ‏این فعالیتها) می توانند دردرسهای آموزش معلمان نمایش داده شده و به بحث گذاشته شوند . مثلأ گردس ( 1988‏) گزارش می دهد که درموزامبیک ، بعضی از بنّاهای روستائی ، از چهار قطعه طناب که به یکدیگر گره خورده اند استفاده می کنند و مستطیلی که همان شکل خانه است را با آن درست می کنند . این چهار قطعه طناب ، هم طول هستند و دریک انتها به هم گره خورده اند . این وضعیت می تواند برای معرفی بعضی از جنبه های هندسی مستطیل ، مربع و دیگر چهار ضلعی ها مورد استفاده قرار گیرد .

به دانش آموزان چند تکه نخ که به یکدیگر، طبق آنچه که گفته شده گره خورده اند بدهید . ]ازآنها چنین سؤالهائی بپرسید[ : چگونه  می توانید یک مستطیل درست کنید؟ آیا می توانید مستطیل درست کنید؟ آیا می توانید مستطیل های مختلف درست کنید؟ چگونه می توانید بفهمید که چه زمانی یک مستطیل دارید؟کدام زاویه ها با هم مساویند؟ با این نخها چه شکلهای دیگری می توانید بسازید؟

این وضعیت ، بیشتر از این هم می تواند مورد برسی قرار گیرد:

الف) فرض کنید که طول همه نخ ها یکسان نباشد.حالا چه شکلهائی می توانید بسازید؟

ب) فرض کنید پنج تکه نخ به طول های یکسان دارید. حال چه شکلهائی ]با آنها [ می توانید بسازید؟

پ)]به غیر از اینها[ دیگر کدام چند ضلعی ها را می توان به این روش ساخت؟

فعالیتهائی از فرهنگهای مختلف ، به سادگی می توانند محرک ]مثبتی[ برای سایر بررسیهای ریاضی گونه باشند. همه این ها ، ایده های مهمی درباره ماهیت چند فرهنگی ریاضیات را قادر می سازد تا همین فعالیتها را در مدرسه ها برای دانش آموزان خود انجام دهند . دراینجا به بعضی مطالب دیکری که می توانند نقطه شروع محرکی باشند ، اشاره می شود :

-       روشهای شمارش با انگشت و شمارش با ]اجزای[ بدن

-       تقویم های دایره ای

-       ‏الگوهای قالی بافی

-       ‏روشهای سبد بافی

-       کوئی پو (یک دستگاه ثبت اطلاعات عددی با استفاده از نخ درآمریکای جنوبی)

-       ‏ محاسبه با]استفاده از[ چرتکه .

-       ساعتهای آفتابی

-       ‏بازی های ]مختلف[ بانخ

-       اندازه های بدنی (مانند وجب ، ذراع و غیره)

-       پیش گوئی های عددی و طاع بینی

-       ‏ تجزیه و تحلیل صفحه های بازی

-       مربع های جادوئی

‏با این همه ، دراستفاده از این ایده ها دردرسهای آموزش معلمان ، چند اصل دارای اهمیت هستند :

Ø  ‏ تا آنجا که ممکن است ، قالبهای فرهنگی درگیر با فعالیت را حفظ کنید . معمولا معنا و اهمیت یک فعالیت مشخص ، به وسیله قالب آن ارائه می شود .

Ø  سعی کنید علاوه بر مطالب مکتوب ، برای درس ، از منابع موجود مانند قالی ها ، سبد ها ، و چارچوبهای شمارش نیز استفاده کنید . ایده های ریاضی در فرهنکهای مختلف به شیوه های کوناگون عرضه می شوند .

Ø   از اشیای متعلق به فرهنگهای دیکرکه ازنظر ریاضی جالب هستند و دردستر نیستندیا آن که خیلی بزرگ ]وغیرقابل انتقال[ هستند (مانند خانه و معبد) عکس جمع آوری کنید و از آنها استفاده کنید .

Ø  ‏تلاش کنید این ایده های ریاضی را ‏درهر درس ریاضی ترزیق کنید .

یک اصل بسیار مهم دیگر، بازگرداندن ((مردم))]واقعی[ به برنامه درسی آموزش ریاضی است . اغلب ما آنقدر درگیر خود ایده های ریاضی می شویم که فراموش می کنیم این ایده ها توسط ((مردم)) توسعه پیدا کرده اند واین همان ارتبا ط ]ایده ها[ با فرهنگ است . نکته دیگر آن است که دانشجو- معلمان ، گیرندگان صرف دانشی فرهنگی نیستند بلکه آنها بازآفرینان و بازسازان آن دانش هستند . هرنسلی باید به گونه ای سعی درکسب تجربیات کذشته درقالب جامعه امروز نماید تا اطمینان حاصل کندکه ایده های ]فرهنگی موجود در تجربه های قبلی[ دانش مرده ای نیستند که صرفا منفعلانه دریافت شده و به سرعت فراموش می شوند ، بلکه آن ]ایدهای فرهنگی[ ایده های زنده ]وپویائی[ هستند ]که در قالبهای متفاوت فرهنگی بامعنا و قابل استفاده هستند[.

درنتیجه، این ]ایده ها[ بعضی ازراههائی هستند که توسط آنها ، ایده های فرهنگ در ریاضی می تواند در درسهای آمرزش معلمان نمایش داده شود . دانثجو معلمان نیازمند فرصت برای بازتاب برچگونگی توسعه ایده های ریاضی درتاریخهای مختلف هستند، تاتصور واضح تری از چگونگی ایفای نقش حیاتی خود به ‏عنوان فرهنگ پروران ریاضی- یعنی کسانی که کودکان را‏به فرهنگ  غنی ریاضی معرفی می کنند- داشته باشند .

از این گذشته ، اگر تمام آموزشگران ریاضی این ایده های فرهنگی را جدی بگیرند ، من مطمئن هستم که برای بسیاری از  کودکان ، دیکر آموزش ریاضی مجموعه ای کسالت بار و ‏بی معنا از ]روشهای[ عادی نخواهد بود- آنچنان که درحال حاضر است ، بلکه ]ریاضی برای[ یک تجربه ارضا کننده ، جالب و بامعنا خوا هد شد.

اهداف آموزش ریاضی باتوجه به دیدگاههای جدید آ‏موزش ریاضی:

درآستانه ورود به قرن بیست ویکم ، هدف اصلی آموزشی ریاضی ، ایجاد توانا یی استدلال ، حل مساله ، ارتباطات و همچنین ، تلفیق مقوله های مختلف ریاضی و ارتباط آنها با سایر مقولات است .

شورای ملی معلمان ریاضی آمریکا و کآنادا (NCTM‏) دیدگاههای جدید آموزشی ریاضی را این طور مطرح نموده است:

‏((تمام دانش آموزان یاد بگیرند تا برای ریاضی ارزش قائل شوند ، یعنی به کارآی و اهمیت ریاضی درجریان زندگی و در پرورشی ذهن و اندیشه واقف گردند ، تمام دانش آموزان بتوانند ارتباطات ریاضی وار برقرار کرده و ریاضی وار استدلال کنند و نسبت به ریاضی قدردانی داشته باشند تا دانش آموزانی بشوند که به قا بلیتها و توانایی های خود در انجام ریاضی اعتماد پیدا کرده و در نهایت ، توانایی حل مساله های ریاضی را پیدا کنند» .

‏باتوجه به دیدگاه فرق ، اهداف را می توان به سه دسته تقسیم نمود :

‏الف) دانش آموز ))‏خواندن)) ریاضیات را یاد بگیرد تابتواند بهتر استدلال نماید یعنی :

1- ‏مفاهیم اساسی را که مبنای فهمیدن ریاضیات است درک کند .

2- یاد بگیرد که این مفاهیم را ابتدا بابکار بردن کلمات و سپس بابکار بردن علامات بیان کند .

3- قادر شود که روابط میان این مفاهیم را دریابد .

‏ب) دانش آموز به ))‏انجام)) ریاضیات توانا شود م در بکار بردن علامات ریاضی و مفاهیم و در انجام دادن محاسبات ذهنی و حدس و تخمین زدن کمیت ها در حد زندگی روزمره مهارت پیدا کند .

‏ج) این همه ، ما را به سومین هدف آموزش ریاضیات ، راهنمای می کند که همانا ))‏توانایی حل کردن مساله)) است . زیرا ، برای حل کردن مساله دانش آموز  باید :

1- همه مفاهیم و مهارتهایی را که قبلا یاد گرفته است به خاطر آورد؛

2- استعداد تربیت شده ای داشته باشد که بتواند ازهمه این دانستنیها برای حل کردن مساله استفاده کند .

اگر درکلاس ، مفاهیم با رفتن از اوضاع محسوس به ایده های ریاضی و سپس بازکشت به اوضاع محسوس تدریس شده باشد ، نیل به سومین هدف از آموزش ریاضیات به سهولت امکان پذیر می شود و مطمئن تر از زمانی خواهد بود که دانش آموز ریاضیات را دستوری (چنین بکن و چنان نکن) و طوطی وار یاد بگیرد . شکایت عمده معلمان حساب درگذشته آن بوده است که ((بچه ها محاسبات را بلدند ولی نمی توانند ساله حل کنند)) .

بحث بالا به خوبی نشان می دهد که چرا نیل به سومین هدف از آموزش ریاضیات بندرت انجام پذیرفته است . سه هدفی که در بالا اشاره شد، برای مقاصد آموزشی ریاضی لازم و کافی است ، برای تعلیم و تربیت کلی (که همان آماده ساختن فرد برای زندکی درتمام ابعاد است) ، هر یک از این هدفها به همان اهمیت دو هدف دیگر است. غافل ماندن از یک هدف و اهمیت دادن به دو هدف دیگر موجب نقص آموزش و پرورش می شود.

مطالعه ریاضیات چه کمکی به فراگیریرنده می کند؟

یک هدف آموزش ریاضیات پاسخ به سؤال فوق است . اگر دانش آموز درک کند که ریاضیات را برای چه می خواهند یا علاقه بیشتری به سوی آن جلب می شود و این باعث پیشرفت ریاضیات خواهد شد که این همان نقش آموزش ریاضی در اعتلای ریاضیات است.

شاید شما ، احتیاج زیادی به توجیه آموزش ریاضیات در خود احساس نکنید ولی فرض کنید با یک دانش آموز یا پدر و مادری نگران ،یا معلم دیگری مواجه هستید که خواهان حذف ریاضیات از برنامه و جا باز کردن برای درس دیگری است باید جواب متقاعد کننده ای برای سؤال زیر داشید:چرا دانش آموزان بعد از دوره دبستان باید وقت خود را صرف مطالعه ریاضیات نمایند؟

چرای باید ریاضیات تدریس شود؟

قدرت شما درتنظیم و تکمیل ودفاع ازجواب به این سؤالات درموفقیت شما به عنوان یک معلم ریاضیات بسزایی خواهد داشت .

 در پایان چند دلیل برای توجیه تدریس ریاضیات برای دانش آمرزان را ذکر خواهم کرد . اغلب این پاسخها جواب اساتید، دانشجویان دانشگاه فردوسی مشهد و دانش آموزان دبیرستان نمونه مردمی مالک اشتر مشهد می باشد :

1- ریاضیات به عنوان یک تلاش ا‏نسانی که علاوه برکاربردهایش ، موجب تقویت قره استدلال ، ایجاد نظم فکری و دمیدن روح زیبایی شناسی در دانش آموز می شود .

2-    ریاضیات فکر کردن را می آموزد . همچنان که ویوس ، گفت : (( ریا ضیات درسی است برای نمایش قدرت ذهن)).

3-    یگ ویژگی عمومی عصر ما، فقدان قطعیت است که درهمه جنبه های تجارب بشر تأثیر گذاشته است به گفته آلبرتوباراجاس ))‏به برکت ریاضیات انسان قادر است تااز بعضی چیزها مطمئن باشد‏.

4-    ریاضیات ذهن را نظم می بخشد و انسان در زندگی باهر مشکلی روبه رو شد مثل یک مسأله برایش جلوه می کند و سعی می کند آنرا حل کند .

5-    ریاضی به مردم قدرت می دهد که بهتر تصمیم بگیرد .

6-    یک دلیل جزئی که می توان بلافاصله برای توجیه اهمیت آموزش ریاضیات ارائه داد اینست که خیلی ساده بگوییم،  تحصیل ریاضیات به این علت است که به زندگی فرد از طریق او به جامعه ای که فرد در آن زندگی می نماید ، کمک می کند یعنی ریاضیات سودمندی فردی و اجتماعی دارد .

7-    ریا ضیات قدرت تفکر را در انسان بالا می برد و مردم را تربیت می کند که فکر کنند، نقشه بکشند و افکارشان را دریک جهت اساسی تنظیم کنند .

8-    ریاضیات زبان علوم دیکر است بایادگیری ریاضیات درهای طبیعت و کاینات و علوم دیگر برروی ما گشوده می شود .

9-    مطالعه ریاضیات نوعی ورزش برای فکر می باشد . می دانیم که انجام ورزشهای روزانه ،  مخصوص اعضاء حسی حرکتی بدن می باشد ولی ریاضیات ، ورزش مخصوص مغز انسان می باشد .

10-      فراگیر را منطقی بارمی آورد . بدین طریق که هرمطلبی را بدون استدلال صحیح ومنطقی نپذیرد وهمچنین نحوه استدلال را در فراگیر قوی می کند.

 هفدهم و هیجدهم اردیبهشت ماه امسال ، همایش آموزش ریاضی وتجلیل ازاستاد شهریاری دردانشگاه شهید باهنر کرمان و با همکاری سازمان آموزش و پرورش استان کرمان ، برگزار شد .

این همایش که در بعدازظهرروزهفدهم اردیبهشت ، با سخنرانی آقای پرویزملک پور آغازشد، با سخنرانی های تخصصی دکتر زهرا گویا (صنعت کنکور در ایران ، موانع و اضطراب ها) ، دکتر امیدعلی کرم زاده (اثبات های فراموش نشدنی) ، دکتر یحیی تابش (آموزش های مجازی و تألیف ریاضی) ودکتر یوسف بهرا مپور (مراحل کشف تا هدایت و جایگاه ریاضیات) ادامه یافت .

در روز دوم این همایش ، پس از سخنرانی های دکتر ماشاءالله ماشین چی (بحثی در مورد کیفیت در مؤسسات آموزش عالی ) دکتر جواد بهبودیان (تقارن در جبر و نقش تقارن) ، دکتر عباداله محمودیان (بازی های منصفانه و نقش آن در آموزش ریاضی) ، دکتر غلامرضا خسروشاهی (اشاره ای به مسأله کلاه و حل آن) و دکتر محمد رضا درفشه (جبر و مقابله خیام و حل معادلات به روش هندسی) ،مراسم تجلیل از استاد پرویز شهریاری برگزار شد که در این قسمت ، سخنرانی هایی ازجمله سخنرانی دکتر مهدی بهزاد ، و رییس انجمن ریاضی ایران و دکتر مهدی رجبعلی پور، رییس مرکز پژوهشی ریاضی ماهانی ، ایراد شد .

به بهانه برگزاری این همایش ، بخشی از این شماره مجله به تجلیل از این استاد گران قدر اختصاص داده شد است . ضمن تشکر از دبیرخانه این همایش که اجازه چاپ تعدادی از این سخنرانی ها را به ما داده است ، از دکتر کرم زاده و دکتر محمودیان نیز که متن مقاله های ارایه شده خود در این همایش را برای ما ارسال داشته اند ، تشکر می کنیم . آنچه در ادامه می خوانید تعدادی از سخنرانی ها و مقاله های ارایه شده در این همایش دو روزه است.

  خاطره ای ارزشمند

((دکتر مهدی بهزاد))

استاد پرویز شهریاری را بیشی از سی سال است که می شناسم . از کتاب ها و مقالاتشان استفاده کرده و میکنم . به ژرفای تأثیرخدمات فراوانشان پی نبرده بودم ، تا وقتی که در تیرهاه سال 1377 ‏به شهرداری منطقه 6 تهران رجوع کردم . در آن زمان انجمن‏ ریاضی ایران ، با بیش از یک ربع قرن فعالیت ، تنها یک اتاق کوچک در اختیار داشت. دوستی ، در دو _ سه جمله کوتاه ، مرا به شهردار سابق این منطقه معرفی کرد وبرایم وقت گرفت تا شاید لطفی کند. در راه می اندیشیدم : ظرف چند دقیقه ، چگونه می توانم شهردار را به اهمیت ریاضیات آگاه سازم و نقاط قوت و ضعف ریاضیات کشور و اهداف انجمن را برایش شرح دهم . مبادا حرف هایم ملال انگیز باشند . پس از شنیدن یکی_دو جمله ، شهردار فرهیخته عبدالکریم بابارضا ، خطاب به افرادی که در اتاقش بودند اهمیت ریاضیات را به زیبایی بیان کرد و افزود : (( درست است که بعد از دبیرستان ، به ادبیات و هنر پرداختم ، اما با کتاب ها و مقالات پرویز شهریاری آشنایی دارم و آنها را با علاقه مندی مطالعه می کردم .)) به هدف رسیده بودم . ساختمان چهار اتاقی در پارک بهجت آباد که بعدا به بوستان ریاضیات تغییر نام یافت ، در اختیار انجمن قرارگرفت . هنگام خداحافظی ، به اشتیاق زیارت استاد اشاره کرد ودیری نپاییدکه این ملاقات درحال و هوایی وصف ناشدنی انجام شد .

راستی ، شخصیت های خود ساخته جامعه ریاضی ایران درعصرحاضر، شخصیت هایی نظیر شهریاری ، مصحفی و روان شادان بیرشک و قربانی ، با چه انگیزه ای دست به تولید این همه اثر باارزش زده و هریک جامعه علمی کشور را این چنین تحت تأثیرقرارداده اند؟ درست است سرنوشت ، این بزرگواران را که از همگنان خود هیچ کم نداشتند ، به کسب مدارک بالاتر موفق نساخت ، اما اینان هدفی والا و راهی نو برگزیدند و با تلاشی خستگی ناپذیر نشان دادند.

لازمه توفیق خدمت و کسب افتخار ، مدرک نیست . آیا این مطلب ، برای بسیاری از جوانان ، به ویژه جوانان پر استعداد ما پند آموز و راهگشا نیست؟

استاد شهریاری در طول عمر پر برکت خود ، افق پیش رویش را باز دیده و می بیند ، از مشکلات نهراسیده و نمی هراسد ، با ضعف شدید و مزمن بینایی خود ستیز کرده و می کند و با هدف خدمت به دانش پژوهان سرزمین پر افتخار نیاکان خود ، قلم زده و هم چنان روان و زیبا می نویسد.

استاد بی شک ریاضیات را به شیوه ای بس زیبا معرفی کرده اید و در عمومی کردن آن ، همتا ندارد ، همتا ندارید. به خوبی می دانید اهمیت این رشته در دنیای پیچیده امروز بیش از همیشه ایجاب می کند صدها ، بلکه هزاران نفر شما را الگو قرار دهند و راهتان را بپویند. پس باز هم بنویسید و به جوانان این مرز و بوم درس امید ، تلاش ، پشتکار و خدمت بیاموزید.

سخنرانی رییس مرکز پژوهش و ریاضی ماهانی

دکتر مهدی رجبعلی پور

سقراط به عنوان یک آموزگار و راهنما ، همیشه سعی داشت باورهای خود را بر دیگران تحمیل نکند . وی ، خود را قابله ای می دانست که انسان ها را در گذر از زندان نادانی به جهان دانایی یاری می داد . قابله چیزی به نوزاد نمی آموزد ، بلکه فقط چثمانش را به دنیای جدید بازمی کند . وی ، توانایی یادگیری را امری ذاتی می دانست و وظیفه آموزگار را در هدایت این استعداد می دید . این اعتقاد در روش و منش استاد پرویز شهریاری به وضوح دیده می شود ؛ ایشان به مفهوم واقعی روش سقراطی دارند .

کتاب ها و مقاله های زیادی به صورت تألیف و ترجمه از استاد شهریاری موجود است که بازتاب خصوصیات فکری و کاری اوست ، ولی من برای شناخت ایشان کتاب اخیر اورا با عنوان ((‏شما هم می توانید در درس ریاضی خود موفق باشید)) توصیه می کنم . کتابی است بدون تکلف و با نثری بسیار خودمانی . وقتی که کتاب را می خوانید انکار که با او هم سفرید ؛ فرصت پیدا می کنید که با خلقیات او آشنا شوید . بدون مقدمه مطلب را شروع کرده است ، البته عنوان طولانی کتاب ، خود مقدمه ای گویا است . با این همه بهتر بود که انتشارات مدرسه ، تاریخچه ای از جمع آوری این یادداشت ها را در آغاز کتاب می آورد . در این کتاب با جزییات روش های تدریس او آشنا می شوید و به حوصله بی پایان او پی می برید . او معلمی نیست که بخواهد با شگرد های خود ، چشمان دانش آموز را خیره کند . با سخاوت کامل ، غرور و افتخار یافتن پاسخ را به دانش آموز ارزانی می کند . دانش آموزی که در مقابل شهریاری قرار می گیرد فکر می کند با کسی طرف است که جزمنطق صحیح ، هیچ معلومات دیگری ندارد . استاد می پرسد : ((a2 – b2 چیست؟)) و دانش آموز جواب می دهد : ((اتحاد مزدوج .)) استاد ، اعتراضی نمی کند ، ولی می پرسد اتحاد چیست و این پرسش و پاسخ ، صبورانه ادامه می یابد تا دانش آموز و بقیه کلاس ، به مفهوم واقعی آن برسند .

شهریاری مرتبا بر این نکته تاکید دارد که انسان باید چشم هایش باز باشد ، نه تنها تسلیم قیاس های عجولانه نشود ، بلکه حتی تسلیم گفته های دقیق گذشتگان هم نشود . از دکارت نقل قول می کند : ))‏وقتی روی موضوعی بررسی می کنیم ، نباید چیزی را جستجوکنیم که دیگران فکرمی کنند یا خودمان تصور می کنیم ، بلکه باید درجست وجوی چیزی باشیم که یا آشکارا و به روشنی دیده می شود و یا با استدلال قیاسی قابل اثبات است ، زیرا دانش به صورت دیکری به دست نمی آید . )) یا از بودا : ((ما نباید گفته ای را به صرف این که دیگران گفته اند باور کنیم ؛ نباید اخبار دیگران را به صرف این که از قدیم به ما رسیده اند باور کنیم ؛ نباید بدون فکر به گفته ونوشته دانشمندان وخردمندان ، تنها چون گفته دانشمندان و خرد مندان است تسلیم شویم... ، نبایدبه ملاحظه شباهت و قیاس ، چیزی را بپذیریم ؛ نباید کلام استاد را تنها چون کلام استاد است ، قبول کنیم . ما باید با تکیه به عقل و فهم و ادراک خود ، چیزی را بپذیریم که درستی آن بر ایمان روشن و آشکار است ؛ خواه کلام باشد خواه نوشته یا هر چیز دیگری .((‏و از قول رژه گودمان : ((نخستین وظیفه ریاضی دان، ساختن و تحویل دادن چیزی است که شاید امروز کمتر کسی طالب آن باشد ، یعنی ((انسان)) . انسانی که می اندیشد ، انسانی که می تواند درست را از نادرست تشخیص دهد ، انسانی که برایش شناخت و انتشار حقیقت بر میلی چیزها و مثلا بر یک تلویزیون دوبعدی برتری دارد . انسانی آزاد ، نه آدم واره ای آهنی . )) و بالاخره از ابن سینا : ((... هم چنین ازجست وجوی رابطه ای بین اوضاع و احوال آسمان ، خواص روح و بعدهای موسیقی خودداری می کنیم وگرنه روش کسانی را که از حقیقت علم ، آگاهی ندارند ]منظور ابن سینا ، برخی دانشمندان یونانی مثل فیثاغورس وافلاطون و پیروان آنهاست )شهریاری)[ پیروی کرده باشیم . اینان وارث فلسفه ای کهنه و سست می باشند و ویژگی های اصلی چیزها را با کیفیت های اتفاتی آن ها به جای هم گرفته اند . خلاصه کنندگان نیز از آن ها تقلید کرده اند . ولی کسانی که فلسفه حقیقی را فهمیده و ویژگی های درست چیزها را درک کرده اند ]منظور ابن سپنا ، فارابی و پیروان دوست (شهریاری)[ اشتباه های را که در اثر تقلید رخ می دهد ، تصحیح کرده و خطا هایی را که  زیبای های اندیشه های کهنه را می پوشاند ، پاک کرده اند . اینان سزاوار تحسین اند...))

استاد شهریاری پس از ذکر پند مثال و باطل نما ، چنین ادامه می دهد : ((گمان می کنم همین نمونه های کوتاه ولی آموزنده، کافی باشد تا به درستی سخنان بودا و دکارت پی ببریم . پیش از هر چیز به اندیشه و خرد خود اعتماد کنید و آن چه را می بینید و می شنوید با محک اندیشه و خرد و دانش خود بسنجید، خودتان آزمایش کنید ، خودتان استدلال کنید، درباره واژه ها ، تعریف ها ، استدلال ها و شکل ها بیندیشید . از خودتان بپرسید : آیا شکل را درست رسم کرده ام؟ آیا در این تعریف یا این استدلال ، نقصی وجود ندارد؟ آیا راهی برای آزمایش درستی جواب وجود دارد؟ آیا ممکن است مثالی پیدا کرد که حکم و استدلال ما را نقض کند؟ ))

البته هدف کتاب ، بالاتر از ردیف کردن باطل نماها است ؛ سراسر کتاب پر از روش ها و مسایل جالب ریاضی است که بحث در آن ها به خواننده نحوه برخورد با مسایل ریاضی و یافتن راه حل آن ها را می آموزد . نثر کتاب وکاربرد زبان فارسی در بیان مفهوم ها و تعریف ها باید سرمشق نویسندگان پایان نامه ها وکتاب های ریاضی قرار گیرد . هم در مورد کاربرد واژه ها و اصطلاح های ریاضی و هم در مورد رسم شکل ها و یا قیاس های سطحی مرتبا هشدار داده می شود . این مسأله ((قیاس)) امری جدی است و باید به جز الهام گرفتن و حدس روش و جواب مساله ، بهای دیگری به آن نداد . فکرنکنید که وقتی ابن سینا از سستی استدلال های فیلسوفان یونانی انتقاد می کند و درک صحیح فیلسوفان هم عصر خود همچون فارابی را سزاوار تحسین می داند ، خود ازخطا مصون است . انسان جایزالخطاست . با جلب توجه خواننده به نکته زیر، مطلب خود را پایان می دهم .

بیرونی در یکی از کتاب های خود می نویسد : ((از ابو سعید سنجری ، اسطرلابی از نوع واحد و بسیط دیدم که از شمالی و جنوبی مرکب نبود و آن را اسطرلاب زورقی می نامید و او را به جهت اختراع آن اسطرلاب ، تحسین بسیار کردم ؛ چه ، اختراع آن متکی بر اصلی است که  زمین  را متحرک دانسته و حرکت یومی را به زمین نسبت می دهند به کره سماوی و بدون شک ، این شبهه ای است دشوار و رفع و ابطالش مشکل است . مهندسان و علمای هیات که اعتماد و استناد ایشان بر خطوط مساحیه است ،در نقض آن شبهه چیزی (گفتنی) ندارند. زیرا چه حرکت یومی را از زمین بدانند و چه آن را به کره سماوی نسبت دهند ، در هر دو حالت به صناعت آنان زیان نمی رسد و اگر نقض این اعتقاد و تحلیل این شبهه ، امکان پذیر باشد، موکول به رای فلسفه طبیعی دان است.)) این طرز تفکر ریاضی دان ابو ریحان بیرونی را با طرز تفکر فیلسوفانه ابوعلی حسن بن علی مراکشی که حدود سیصد سال بعد از ابوریحان می زیسته ، مقایسه می کنیم : (( ابوریحان بیرونی گفته است که مخترع این اسطراب ، ابو سعید سنجری بوده است و آن اسطرلاب مبنی بر این فرض است که کره زمین متحرک سماوی به استثنای سیارات هفتگانه ، ثابت است .

 

بیرونی گفته است که این شبهه ای است که حل آن دشوار است و از او عجیب که چگونه چیزی را دشوار دانسته که فساد آن بی اندازه آشکار است و این امری است که ابوعلی سینا بطلان آن را در کتاب شفا و رازی بطلان آن را در کتاب ملخص و بسیاری از کتاب های دیگرش بیان کرده است.))

معلوم نیست مراکشی این فساد بی اندازه آشکار را چگونه در سخنان کاملا منطقی ابوریحان دیده است . تفکر ابوریحان یک تفکر ریاضی است . چنین تفکری شیفته و مقلد نیست ؛ اگر خداوند علمی به او نداده باشد ، آسمان و ریسمان را به هم نمی بافد .

فرازهایی از زندگی پرویژ شهریاری

پرویز شهریاری در دوم آذرماه 1305 ‏در محله شهر (معروف به محله دولت خانه) کرمان به دنیا آمده است . پدرش شهریار، دهقانی تهی دست بود که روی زمین های اربابی کار می کرد . پدر که در کشتزار (یا به اصطلاح مردم کرمان ، در صحرا) کار می کرد ، اغلب بیش از هفته ای یک شب در منزل نبود . مادر پرویز (گلستان) هم ، دهقان زاده بود . پرویز دو برادر کوچک تر (هرمزء متولد1308  و سهر اب ، متولد1312‏) و یک خواهر بزرگ تر (اختر ، متولد 1297 ) داشت . خواهرش در سال1367 از دنیا رفت . هرمز ، مهندس مکانیک و سهر اب ، دکترای زمین شناسی و استاد بازنشته دانشگاه شهید بهشتی است . چندین خواهر و برادر پرویز در سنین مختلف (تا10 سالکی) درگذشته اند . آن روزها در کرمان تنها پند پزشک مجاز بود که اغلب مردم عادت نداشتند به آن ها مراجعه کنند ، کرچه از بزشکان مجاز هم کاری ساخته نبود . فقر و مرگ بین مردم فقیر کرمان ، بیداد می کرد و مردم به مرگ فرزندان خود ، عادت داشتند. اصطلاحی در کرمان بود که می گفتند ))فلانی ( و بیش تر نام مادر او را می آوردند) بچه میرو است)) و این به معنای آن بود که بچه های اومی میرند .

دورترین خاطره زندکی پرویز مربوط به3 سال و شش ماهگی اوست که مریض شده بود . مادرش یک استکان روغن کرچک (که بسیار هم نامطبوع است) به خوردش داده بود . طفل تب دار را به دور حیاط خانه می چرخاند و پرویز به یاد می آورد که مادر او این جمله را تکرار می کرده است ))خدایا ! این یکی را از من نگیر .))

دوران کودکی ، با سختی و نداری کذشت . مادر هفته ای یک بار نان می پخت و این نان به طور معمول ، تنها غذای خانواده بود . (البته گاهی نان جو یا نان ارزن  جای نان گندم را می کرفت . ) پرویز به یاد می آورد که روزهای پنج شنبه و جمعه ، روزهای جشن آن ها بود ، زیرا سربازانی که پنج شنبه آزاد می شدند (آن روزها ، خدمت سربازی را ((اجباری)) می کفتند) ، ظرف آش خود را می فروختند و خانواده پرویز، یک یا دو ظرف از آن ها می خرید و تا دو یا سه وعده ، با نان می خورد . از بهار هم سهمیه گندم و آرد تمام می شد و تا برداشت خرمن و محصول جدید، گرسنگی  در انتظار خانواده بود .

در پنج سالگی ، پرویز را به دبستان ((کاویانی)) گذاشتند . کاویانی ، دبستانی مربوط به زرتثتیان کرمان بود که تا سال دوم دبستان داشت . البته ، دو سال قبل از آن ، باید در کلاس هایی شرکت می کردند که حکم کودکستان را داشت و به مقدمه های زبان فارسی و حساب ، می پرداختند . از سال سوم دبستان ، روز اول مهر، بچه ها را با صف به((ایرانشهر)) می بردند که از سوم دبستان تا سوم دبیرستان داشت و مدیر آن ((برزو آمیغی )) بود . ایرانشهر و مدیر آن در تمام کرمان مشهور بود.  و همه خانواده ها (از هر دین و مذهبی) تلاش می کردند فرزندان خود را به این مدرسه ها (کاویانی و ایرانشهر) بفرستند . فاصله منزل تا مدرسه (چه کاویدنی وچه ایرانشهر) کم و بیش ، زیاد بود و پرویز باید این راه را پیاده طی می کرد .

در محله شهر یا دولت خانه (که محله ای با ساکنان بسیار فقیر بود) زرتشتی ، مسلمان و یهودی ، به طور مسالمت آمیز زندگی می کردند و پرویز ، ساعت های آزاد خود را میان بچه های از این سه گروه می گذرانید . روحیه ساکنان این محله چنان بود که پرویز هیچ گونه احساسی درباره اختلاف مذهب هم بازی های خود نداشت . ولی از زمانی که به مدرسه راه یافت و برای این منظور، ناچار شد از محله خود خارج شود ، اغلب با بچه های کم و بیش بزرگ تر از خود مواجه می شد که او را تعقیب می کردند و به آزار او می پرداختند . میرزا برزو در ایرانشهر، نظم خاصی داشت . خودش از یک ساعت و نیم قبل از آغاز کلاس ها به مدرسه می آمد . همه بچه ها باید یک مشق می نوشتند و او آن ها را بازدید می کرد . از سال سوم دبیرستان آغاز می کرد و کلاس به کلاس از بالا به پایین به کلاس ها سرمی زد . موقع ورود او به، همه دانش آموزان باید در کلاس حاضر بودند . او دفترچه های مشق شبانه را یک به یک می دید و نمره می داد . ازنمره پایین تردر کلاس اول هر ماه آغاز می کرد وبسته به نوشته ای که به او ارایه می شد ، یک نمره یا نیم نمره به روز پیش می افزود و یا چیزی اضافه نمی کرد . به ندرت هم نمره کم تری می داد . ردیف نمره ها طوری بود که یک دانش آموزمرتب ، آخر ماه نمره اش به بیست برسد . بعد از تمام شدن کار کلاس ها (روی هم هفت کلاس) ،‏ زنگ مدرسه به صدا درمی آمد وکلاس های درس آغاز می شد . آموزگاران و دبیران ، پیش از دانش آموزان سر کلاس حاضر می شدند . اغلب معلمان ، هم در دبستان درس می دادند و هم در دبیرستان . پیش از ظهرها ، از ساعت هشت و نیم ، سه ساعت درس آغاز می شد . زنگ های تفریح ، یک ربع ساعت بود وبعدازظهرها دو ساعت یا دو ونیم ساعت فاصله برای نهار . کسانی که علاقه مند به ورزش بودند ، عصرها از ساعت پنج به بعد ، در میدانی که چندان فاصله ای تا مدرسه نداشت ، با نظارت و سوت زدن رییس مدرسه ، فوتبال بازی می کردند . پرویز هم به طور معمول در این بازی شرکت می کرد (البته در سال های دبیرستان) . وقتی که پرویزبه سال سوم دبیرستان رسید ، ازساعت های ورزش یا درس های کم اهمیت ، به دانش آموزان پنجم و ششم دبستان ، حساب و هندسه درس می داد و از آن زمان (یعنی پانزده سالگی تا همین چندی پیش (یعنی نزدیک به شصت سال) کار معلمی ریاضیات را که به آن عشق می ورزید، ادامه داد .

پرویز در دوازده سالگی ، وقتی که ششم دبستان را می گذراند ،پدرش را ازدست داد . پدر یک سال ونیم پیش از آن ، به خاطر اختلافی که با مالک پیدا کرده بود ، ناچار به ترک روستا شده بود، و در کارخانه خورشید که به کار ریسندگی می پرداخت و تازه در کرمان شروع به کار کرده بود ، با روزی دوازده ساعت ، مشغول کار شد . کسی که از کودکی به هوای آزاد روستا عادت کرده بود ، وارد سالنی شد پر از گرد و خاک و کار یکنواخت و این ، روز به روز او را فرسوده تر می کرد . سرانجام ، مریض شد ، یک سرماخوردگی ساده بود ، ولی پزشک کارخانه (از همان پزشکان مجازی که هرکس به او مراجعه می کرد ، گردی می داد) داروی عوضی به او داد و او را گشت . پرویز وقتی از مدرسه به خانه آمد ، پدرش را خفته دید . پدر او را صدا کرد : ))پسرم ، با تو حرف دارم . )) ولی مادر دخالت کرد : ((اول برو، دو عدد نان بخر)) بعد با پدرت حرف بزن...)) و وقتی پرویز برگشته بود ، دیکر پدر حرف نمی زد ، او مرده بود ، در چهل و شش سالگی . هنوز وقتی پرویز از پدرش یاد می کند ، به یاد آن غروب وحشتناک می افتد که پدرش را از دست داد . پدر چه وصیتی داشت و می خواست چه چیزی را سفارش کند . او از مال دنیا هیچ نداشت ، حتی یک شاهی . در محله شهر، بلافاصله خبر مرگ شهریار پیچید . سه نفر از ریش سفیدان زرتشتی ، مسلمان و یهودی جمع شدند ، باهم مشورت کردند و ترتیب خاک سپاری شهریار را ، طبق رسم زرتشتیان دادند . مقداری هم قند و چای و برنج آوردند . این در کرمان آن روزگار ، دست کم در محله شهر، رسم بود . وقتی فقیری می مرد ، همان سه نفر ترتیب کفن و دفن و مخارج آن ها را می دادند (مرده فقیر، مسلمان بود یا زرتشتی یا یهودی ، برای آن ها فرقی نمی کرد) . زرتشتیان روز سوم و بعد روز سی ام مرگ عزیز خود را برپا می دارند و از آن به بعد ، سالگرد را تا سی سال ادامه می دهند . این رسم ها از دوره ساسانیان باقی مانده است . پیش از آن ، ایرانی ها بعد از مرگ (چه در خانواده و چه در شهر یا کشور برای مردان و زنان معروف) باز هم روز تولد از دست رفته را جشن می گرفتند و معتقد بودند ، اگر کسی ارزشی دارد ، به خاطرآمدن او به این جهان است وکارهای که در این جهان کرده است . پرویزهمیثسه سفارش می کند ، پس از مرک ، برای او ، همان دوم آذر یعنی روز تولد او را به یاد داشته باشند و از او یاد کنند . بعد ازمرگ پدر، فعالیت مادرچند برابر شد . اوکه پیش از آن هم به انواع کارها ، از جمله ریسندگی با چرخ دستی خانگی ، کمک خرجی برای خانواده بود ، اکنون ناچار بود تمام خرج  خانواده را  تامین کند .

پرویز از امتحان نهایی ششم دبستان خاطره های دارد . برای امتحان دستور داده بودند هر داوطلب یک صندلی و یک میز یا دوصندلی بیاورد . پرویزدرخانه صندلی نداشت و با زحمت توانست دو صندلی به عاریه بگیرد . روزی که در سال بعد((تصدیق ثسثم ابتدا یی)) را می دادند ، همه دانش آموزان را جمع می کردند و بعد از سخنرانی ها ، ورقه لوله کرده قبولی را که با پرچم شیر و خورشید مزین شده بود ، به دانش آموزان می دادند .

پرویز نقل قول می کند ، در راه برگشت به خانه انتظار داشت همه به او تبریک بگویند و بفهمند که او بزرگ شده و ((تصدیق ششم)) را که آن روزها خیلی ارزش داشت ، گرفته است . ولی هیچ کس به او اعتنا نکرد ، حتی جواب سلام او را به سختی می دادند . با خود فکر کرد: ((خوب  مادرش ارزش موفقیت او را می فهمد . )) ولی وقتی در خانه را زد ، مادرش در را باز کرد و گفت: ((اونوکه دستت گرفتی به من بده و برو نان بخر)) و پرویز از این که آن روز هیچ فرقی با روزهای قبل نداشت و کسی ارزش او را نمی فهمید ، شگفت زده شده بود در کرمان آن روزگار رسم بر این بود که مالکان و مغازه داران بزرگ ، مترصد بودند تا کودکی ثسثم دبستان را تمام کند ، به سراغ خانواده او می آمدند و او را پنج یا ده ساله ((اجیر)) می کردند . در این پنج یا ده سال چیزی به او نمی دادند ، به جز بخور و نمیری خوراک و لباسی اندک و اگر تا پایان ((اجیر شدن)) می ماند، آن وقت طبق قرارداد مبلغی (که چندان هم زیاد نبرد) به خانواده او می دادند ، به سراغ پرویز هم آمدند . درضمن پرویز پیش خود راضی بود ، چون فکر می کرد دست کم در آن جا غذا و لباسی دارد . ولی مادرش به همه جواب رد داد . او می گفت : ((من می خواهم بچه هایم درس بخوانند و برای خودشان کسی شوند .)) ‏((من و برادر هایم در حد خود کار می کردیم . بنایی ، کوزه گری ، آجرپزی ، چاخویی و غیره . آن روزها آب لوله کشی نبود و در هر خانه چاهی بود که آب خانواده را از آن تامین می کردند . به طور معمول سالی یک بار نیاز بود تا به پایین چاه بروند و با کلنگ چشمه های تازه ای برای آب پیدا کنند . این کار را ((چاخویی))ا می گفتند که کاری بسیار دشوار بود و به همین جهت مزد بیشتری داشت . )) سرانجام سوم دبیرستان تمام شد و پرویز از مدرسه ایرانشهر بیرون آمد . در آن زمان در کرمان یک دبیرستان کامل به نام((اپهلوی)) بود که به وسیله میسیون مذهبی انگلیسی ها اداره می شد . به جز آن ، یک دانش سرای مقدماتی هم وجود داشت که آموزگار برای تدریس دردبستان ها تربیت می کرد .  دبیرستان پهلوی شهریه می گرفت ودانش سرای مقدماتی به هردانش آموز 80 ‏ریال کمک می داد، درضمن ، تعهد می گرفت که بعد از تمام کردن دانش سرا ، در یکی از دستان های استان کرمان به آموزگاری مشغول شود . سال نخست آموزگاری را باید در یک نقطه بد آب وهوا مثل بندرعباس بگذرانند (بندرعباس ، جزو  استان کرمان بود و هرکس که برای چند ماه یا یک سال به آن جا سفر می کرد، بی تردید با ((مالاریا)) و ((پیوک))‏ برمی گشت . ((پیوک)) ‏نوعی بیماری پوستی بود که بیش تردو پا ظاهر می شد ونوعی کرم زیر پوست پا پدید می آمد) . پرویز به ناچار به دانش سرا رفت ؛ زیرا هم کمک خرجی برای خانواده می گرفت و هم بعد از تحصیل، کار تضمین شده ای داشت . در روزهای که پرویز سال دوم دانش سرا را به پایان می برد ، بخش نامه ای از مرکز رسید که خبر می داد دانشی آموزان دانش سرا که در آن سال و سال های قبل، شاگرد اول یا دوم شده اند ، می توانند برای ادامه‏ تحصل به تهران بروند . پرویز به طور طبیعی با اختلاف معدلی نمایان، همیشه شاگرد اول بود . ولی این بخش نامه ، دشواری هایی برای او پدید آورد . کسانی که در قبولی خود هم تردید داشتند ، به فکر شاگرد اول شدن افتادند و در این راه ، به هر وسیله مشر وع یا نامشروعی دست زدند . خوشبختانه پرسش های امتحان های کتبی از تهران می آمد و پرویز در همه امتحان های کتبی ففراول بود . ولی همه درس ها امتحان شفاهی هم داشت و در امتحان های شفاهی خیلی کارها صورت می گرفت تا به جای پرویز، فردی که مورد نظربود ، شاگرد اول شود . سه نفر از معلمان (معلم فلسفه و علوم تربیتی،معلم زیست شناسی و معلم فیزیک) در این میان مواظب بودندکه حقی ناحق نشود . ولی آن ها نمی تو انستند در درس هایی  مثل عربی ، روش تدریس ، موسیقی و ورزش دخالت کنند . نتیجه این شد که معدل پرویز به تقریب دو نمره پایین آمد و با معدل 05/16 شاگرد دوم شد . سرانجام به تهران آمد . کلاس مخصوصی در((دانشکده ادبیات)) برای  دانش آموزانی که آمده بودند، ترتیب دادند تا سال آخر دبیرستان را تمام کنند . دبیران آن ها استادان دانشگاه بودند و درکلاس ریاضی ، هفت نفر ثبت نام کرده بودند که یکی هم پرویز بود .

سرانجام در مهر1324دررشته ریاضی دانشکده علوم وارد شد . دوره ای سه ساله در انتظارش بود تا لیسانس بگیرد . برای درس های تربیتی به دانشکده ادبیات می رفتند تا بتوانند دوره دانش سرای عالی را هم تمام کنند . (هنوز دانش سرای عالی_دانشگاه تربیت معلم تشکیل نشده بود) . گرفتاری های مالی وبرخی گرفتاری های دیگر، اورا ازدرس خواندن عقب انداخت (به ویژه که از سال1326‏خانواده اش_مادر ودوبرادرش_به تهران نزد اوامل ه بودند و پرویز ناچاربود با کاردرکلاس های شبانه ، مخارج زندگی را آماده کند) .

سرانجام بعد از تأخیری چند ساله ، درخرداد1332 از دانشکده علوم (رشته ریاضی) و دانشی سرای عالی لیسانس گرفت . یک سال را در شیراز معلمی کرد و بعد به تهران آمد و دردبیرستان های تهران ، دانشکده فنی، دانشسرای عالی و مدرسه علوم اراک ، تدریس کرد .

از همان دوران دانشجویی به روزنامه هایی مثل ((خاورزمین )) ، ((ایران)) و ((قیام ایران)) ‏مقاله می فرستاد . نختسین کتابی که از او چاپ شد، ((جنبش مزدک و مزدکیان)) ‏بود که یک مقاله تحلیلی و یک داستان بود . این کتاب، درسال1327‏چاپ شد و وقتی آن را ازنویسنده اش خواستیم ، گفت : ((بسیاری از کتاب هایم ، از جمله این کتاب را در اختیار ندارم .))

 

کتاب دوم او که از فرانسه ترجمه شده بود، تاریخچه حساب)) نوشت((رنه تاتون)) بود . از آن زمان تاکنون بیش از دویست کتاب ترجمه و تالیف کرده است . بخش عمده ای از کتاب های او درباره ریاضیات ، فلسفه ریاضی ، کاربردهای ریاضی و شریح زندگی ریاضی دانان است . ولی کتاب های هم در زمینه های دیگر دارد . وقتی ازاو پرسیدیم کدام یک از کتاب هایش را بیش تر دوست دارد ، پاسخ داد : ((من کتاب را از بین کتاب هایی که می پسندم ، برای ترجمه انتخاب می کنم و یا درنتیجه تجربه معلمی، متوجه نیازهای دانش آموزان می شوم و در همان زمینه کتابی می نویسم . بنابراین کتاب های من ، نتیجه تجربه های یک عمرمن است ونمی توانم از میان آن ها کتابی را انتخاب کنم . ))

‏پرسشمان را تغییردادیم : ((چه کتاب های مورد استقبال دانش آموزان قرار گرفته است؟)) او پاسخ داد : ((از بین کتاب هایی که تالیف کردام ، ((روش جبر)) و از بین کتاب های که ترجمه کرده ام ، ((خلاقیت ریاضی)) بیش از دیگر کتاب هایم مورد استقبال قرار گرفته است .))

درباره کتاب های درسی ، داستانی دراز داشت . وقتی از او پرسیدیم : ((از چه موقع به کتاب های درسی پرداخته اید؟)) پاسخ داد : ((کتاب های درسی در سال های دهه بیست و بعد از1330 ، در اختیار آموزش و پرورش نبود . آموزش و پرورش برنامه درسی را معین می کرد وهرکس یا هر گروهی مایل بود ، کتاب را تهیه می کرد . پنج یا شش نوع کتاب درسی به وسیله مؤلفان تهیه شده بود وبا هم رقابت می کردند . این به نظر من بهترین روش بود ، چرا که مؤلفان ، نوشته های دیگران ، یعنی رقیبان خود را موشکافانه تجزیه و تحلیل می کردند و برعکس ، هر گروهی که می خواست کتاب درسی تهیه کند ، می دانست دیگران نوشته های او را زیر ذره بین قرار می دهند و به همین مناسبت ، کتاب ها در حد زمان معقول بود . ولی قیمت کتاب ها در زمان خود گران بود ؟ بین چهار تومان تا هشت تومان .

یک روز به مغازه کتاب فروشی ((کلاله خاور)) که آقای رمضانی آن را اداره می کرد رفته بودم (به نظرم یکی ازروزهای سال1328بود) . آقای رمضانی مجله های قدیمی را جمع می کرد و من به دنبال مجله های ریاضی بودم و او مسأله کتاب های درسی را با من در میان گذاشت . او روی قیمت و اجحافی که به دانش آموزان می شد ، تاکید داشت . به من پشنهاد کرد من کتاب های ریاضی را تالیف کنم و او چاپ کند . من از حق تالیفم بگذرم و او از سودش و پذیرفتم و مشغول شدم . دو جلد حساب ، دو جلد جبر و سه جلد هندسه برای دوره اول دبیرستان نوشتم و((کلاله خاور)) چاپ کرد . قیمت همه آن ها را جلدی ده ریال گذاشت که در مقایسه با کتاب های نظیر، دست کم یک چهارم یا یک پنجم بود . من این دوره کتاب را خیلی دوست دارم ، چون زحمت زیادی برای آنها کشیده بودم . حالا بعضی از آن ها در دسترسم نیست ، خیلی مایلم اگر کسی به ویژه حساب سال سوم دبیرستان چاپ «کلاله خاور)) را دارد ولو به طور امانت به من بدهد . این کتاب ها مورد استقبال فراوان قرارگرفت و موجب شد تا دانش آموزان با نام من آشنا شوند . ولی آموزش و پرورش این سنت خوب را برانداخت و کتاب های یکنواخت را در اختیار دانش آموزان قرار داد . حتی در آن زمان هم دانش آموزا نی بودند که کتاب های مرا می خواندند و از آن ها استفاده می کردند . تجربه کتاب های درسی ریاضی برای دوره اول دبیرستان ، (که اکنون دوره راهنمای جای آن را گرفته است) برای من بسیار آموزنده بود .

از آخرین کارهای او پرسیدیم و او این گونه پاسخ داد : ((از ده سال پیش به این طرف)) روی مساله های جنبی ریاضیات ، ازجمله تاریخ ریاضی ، کاربرد و فلسفه ریاضی کار می کنم . از آخرین کتاب هایم ، ((فلسفه ، اخلاق و ریاضیات)) ، ((خلاقیت در ریاضیات و مهندسی))، (( ‏ریاضیات و هنر)) ، دو جلد ((مسأله های ریاضی را چگونه حل کنیم)) ، ((آموزش ریاضی))، ((سرگذشت ریاضیات)) و ((سرگذشت ریاضی دانان )) است . ))

از نشریه هایی که با سردبیری پرویز شهریاری منتشر می شود ، پرسیدیم و او پاسخ داد : ((من به جز آن که نزدیک به هزار مقاله در نشریه های مختلف کشور دارم ، تاکنون چند نشریه را هم سردبیری کرده ام . در سال های1324و 1325 مجله ((اندیشه ما)) در دوازده شماره و در سال1331 ، هفته نامه ((وهومن)) رااداره می کردم . در سال1341 ماهنامه ((سخن علمی و فنی)) را سردبیری کرده ام که هشت سال مرتب بر روی هم نود شماره از آن منتشر شد . در سال1356 سردبیر مجله ((آشتی با ریاضیات )) بودم که بعد از انتشار سی و دو شماره ، به دلیل مخالفت با نام نشریه ، به نام ((آشنایی با ریاضیات)) تا اسفند1371 منتشر شد ؛ روی هم هفتاد شماره (سی و دو شماره ((آشتی با ریاضیات)) و سی و هشت شماره ))آشنای با ریاضیات )) ) . در همان سال ها فصلنامه ((آشنای با دانش)) را منتشر کردم که نخستین شماره آن در آذر1356 و هشتمین یعنی آخرین شماره آن در فروردین1360منتشر شد . از مهر1359 ماهنامه ((چیستا)) را که سالی ده شماره دارد ، منتشر می کنم که با دو سال وقفه (در سال های 1362 تا مهر1364) هم اکنون سال نوزدهم خود را می گذراند . این مجله درباره تاریخ ایران به ویژه ایران کهن زبان و ادب فارسی ، شعر و غیره بحث می کند و نشریه ای قابل مراجعه برای هر بژوهنده ای است . از فرور دین1379هم مجله ((دانش و مردم)) ‏را شروع کردم که هم اکنون شماره  دوم سال سوم آن منتشر شده است ، مجله ای است جدی ، و شامل بحث های تازه علمی و تاریخ علم . به ویژه دوره های((آشتی و آشنایی با ریاضیات)) در زمینه های گوناگون تاریخ ریاضیات ، کاربردهای ریاضیات ، سرگرمی ها ، مساله ها  و فلسفه ریاضی بسیار غنی است و می تواند تا سال ها مورد استفاده دانش آموزان ، معلمان و پژوهشگران قرار گیرد . ))

پرسیدیم ، با تجربه ای بیش از60 سال در تدریس ریاضی ، وضح ریاضیات را در کشورمان چگونه می بینید ، آینده را چگونه پیش بینی می کنید وخلاصه چه پشنهادهای درباره آموزش ریاضیات دارید؟

‏پاسخ داد : ((جوانان و دانش آموزان ما بسیار بااستعداد هستند ، ولی فرصت اندیشیدن پیدا نمی کنند . درس های  روزانه ، که خیلی هم حساب شده تنظیم نشده اند ،چنان آن ها را غرق در خود کرده است (من درباره دانش آموزان که خیلی هم کم نیستند صحبت می کنم) که به هیچ کار اضافی نمی رسند . تب فوتبال را هم از نظر من به عمد ، چنان تند کرده اند که بخش عمده ای از وقت و ذهن جوانان را می گیرد . ورزش را که باید برای سلامتی جسم وروان بکوشد، به عاملی که مو جبات آزار جسم و روح را فراهم می کند ، درآورده اند . من از بوکس و هاکی و برخی ورزش های رزمی سخن نمی گویم که باید به نظر من از صحنه ورزش کنار بروند . چرا که به جسم و روان صدمه می زنند و به ویژه درباره کسانی که برای ((قهرمانی )) کار می کنند ، عمر شان را کوتاه می کنند،

بلکه درباره فوتبال صحبت می کنم که جوان ما یا جو تلویزیون نشسته و با اعصابش بازی می کند و یا در میدان ورزشی ناظر آن است که هم برای بازیکن و هم برای بیننده ، به این صورتی که وجود دارد ، نادرست است .

 این بازی ها همه فرصت ها را از جوانان ما می گیرد . جوان باید مطالعه کند ، حتی دررشته ای که مربوط به درس اونیست . تاریخ ، سفرنامه ، داستان های کلاسیک که معرف رنج های مشترک همه مردم جهان است ، شعر و مقدمه دانش هایی که در جهان امروز باید با آن ها آشنا بود . جوان باید فرصت اندیشیدن داشته باشد و این فرصت را باید مدرسه ، کتاب درسی و معلم به او بدهد . ولی هیجان فوتبال از یک طرف و ((آمادگیبرای کنکور)) از طرف دیکر، فرصتی به او نمی دهد . تبلیغ های مربوط به دکان های ((آمادگی برای کنکور)) مثل رگبار به سر و روی او می ریزد و توان اندیشیدن را از او می گیرد . سال هاست که وعده می دهند فکری برای این کنکور کرده اند ، ولی خبری نیست می خواهند همه دشواری ها را در اتاق های دربسته حل کنند و با هیچ معلمی یا صاحب نظری مشورت نکنند . . علت بن بست هم این است که این طرز تفکر که همه چیز با بخشی نامه قابل حل است ، نادرست است . باید همه علاقه مندان ، به ویژه معلمان ریاضی ، حق داشته باشند درباره سرنوشت‏ آینده جوانان بیندیشند . این کار عاجل را نمی توان و نباید عقب انداخت . درباره کتاب درسی هم باید با انجمن های دبیران ریاضی مشورت کرد ، هم برنامه و هم نوشتن کتاب های درسی را از انحصار خارج کرد و به عهده انجمن های دبیران ریاضی گذاشت . مؤلفان کتاب های درسی دست کم اکثریت آن ها ، باید از بین دبیران آزموده انتخاب شوند نه استادان دانشگاه وچه بهترکه چند گروه مؤلف وچند کتاب درسی داشته باشیم . کتاب های درسی را باید از انحصار درآورد . در کتاب های درسی باید روی تاریخ ریاضیات ، فلسفه ریاضی وکاربردهای ریاضی تکیه شود ودانش آموزان را در حال و هوای کوشش و کشش های آفرینندگان ریاضیات قرار داد . توجه به وضع معیشتی معلمان هم باید جدی تر باشد . معلم باید از زندگی خود و خانواده اش راضی باشد ، وقت برای مطالعه و تحقیق کند و به اندیشه کار دومی برای کمبود مخارج و از جمله به کار زشت تدریس خصوصی نیفتد. کلاس برای این است که دانش آموز بتواند چیز یاد بگیرد . درس خصوصی معلم به معنای این است که سر کلاس وظیفه خود را خوب انجام نداده و ناچار شده است برای کمبود کار کلاسی خود ، به درس خصوصی متوسل شود .

سفارشی هایی هم به معلم های ریاضیات دارم . کار گروهی را بین دانش آموزان رواج دهید . دو اندیشه همیشه بهتر از یک اندیشه است . در کار گروهی حتی یک دانش آموز برجسته هم سود می برد . رقابت ناسالم را که مربوط به یک یا نیم نمره اختلاف است ، بین دانش آموزان از بین ببریم . دانش آموزان ذهن های متفاوت دارند ، گاهی دانش آموزی چیزی به نظرش می رسد که در برخورد اول موجب شگفتی معلم می شود . باید به اندیشه دانش آموز بها داد . او را درباره نکته های که درست اندیشیده است ، ولو نکته های کوچکی باشد ، تشویق کرد . باید کار تحقیقی را آن هم به صورت گروهی ، وازجمله درباره تاریخ وکاربرد ریاضی ، بین دانش آموزان رواج داد . اگر دانش آموزی در ریاضی عقب مانده است ، باید دوست او را هم شماتت کرد و از او خواست به کار درسی دوستش حساسیت داشته باشد . این عدم همکاری که امروز وجود دارد و همراه با نوعی رقابت (یعنی رقابت ناسالم) است ، بعدها به کار دانش آموز در جامعه هم سرایت می کند و او را تک رو و بی هیچ توجه به حال دیگران تبدیل می کند .

ریاضیات به استدلال و منطق مربوط است . از هیچ درسی بدون ذکر مفهوم ها و ریشه تاریخی آن ها نباید گذشت .

این ها سفارش های من در اثر یک عمر تجربه است . خلاصه کلام ، باید به جوانان این مملکت راه اندیشیدن را‏ یاد داد وگرنه با انباشتن حافظه خود از اندیشه های دیگران ، بعید است که به جای برسیم .))

هرس کردن بوته های سبز

حال ، بازی دیگری را معرفی‏ می کنیم که در آن ، جمع نیم و جمع معمولی با هم تلفیق شده اند

تصویری از هرس کردن بوتهای سبز

Ø     بازی هرس کردن بوته ها با یک تصویر انجام می گیرد .

Ø     در طول بازی ، قسمت های از تصویر ناپدید می شود . بنابراین ، فکر خوبی است که این بازی را روی یک تخته سیاه و با استفاده از یک تخته پاک کن ، انجام دهید .

 

Ø     تصویر یک گراف است ، یعنی مجموعه ای از نقاط یا وأس ها که تعدادی از آن ها توسط یال هایی به هم متصل شده اند .

Ø     مجموعه ای از رأس ها مانندa،b،c،...،k،1، تشکیل یک دور می دهند اگر یال های و(b،a) (c،b) ، ، ... ، (1،k) و (a،1‏) موجود باشند .

Ø     گراف بدون دور که هنوز همبند باشد ، یک درخت نامیده می شود .

Ø     بعضی از رأس ها ، در هرس کردن بوته ها روی زمین (نقطه چین ها در شکل) قرار دارند .

Ø     یک حرکت در بازی هرس کردن بوته ها ، بریدن یک یال است.

Ø     هر تعداد رأس و یال که به زمین متصل نباشند ، به طور همزمان ناپدید می شوند . برای مثال ، اگر شما بدن سگ را در شکل ببرید ، پاهای جلو ، گردن و سرش همکی ناپدید می شوند.

طبق معمول ، هدف این است تا بازیکنی باشید که آخرین یال را می برد .

Ø     چه طور مقدار نیم هرس کردن بوته ها را محاسبه کنیم؟ توجه : هرس کردن بوته ها اغلب مجموعی از مؤلفه های همبند است (گل ، دختر ، سگ و درخت در شکل) . بنابراین جواب ، مجموع نیم مقادیر هریک از مؤلقه ها خواهد بود .

Ø     برای یافتن مقدار نیم یک مؤلفه ، آن را با استفاده از یک اصل به نام اصل جوش به یک درخت تبدیل می کنیم.

محاسبه مقادیر نیم درخت های خیلی ساده ، آسان است : مقادیر نیم آن ها درست تعداد یال های موجود در ساقه اصلی درخت است.

Ø     هم چنین ، زمانی که شاخه ها به هم متصل هستند،  می توانیم جمع نیم را روی آن ها انجام دهیم .

ü     برای کار کردن با درخت های پیچیده تر، می توانیم از یک اصل به نام اصل کالن استفاده کنیم که علاوه برچیزهای دیکر، می گوید جمع نیم را می توان هم در هوا ، و هم در زمین انجام داد!

چرا بعضی ها به ریاضی علاقه ندارند

در میان دانش آموزان علاقه مند به ریاضیات عده ای هم هستند که علاقه چندانی به این درس ندارند بهترین دلیل این بی علاقه گی را می توان از خود دانش آموز پرسید بعضی از دانش آموزان معتقد بودند که در این درس با ارقام و اعداد سرکار دارند یا اینکه محاسبه کردن را دوست نداشته یا اصلا حوصله اش را ندارند بعضی از دانش آموزان می گفتند : اصلا ریاضی را دوست ندارند و حفظیات را بیشتر دوست دارند اگر در این زمینه تحقیق کنیم می بینیم که دانش آموزانی که در این گروه هستند که اصلا حاضر به فکر کردن نیستند و دوست دارند فقط به درسهایی بپردازند که در برابر هر سؤالی ، جواب آماده داشته باشند و آن را بخوانند و تحویل معلم دهند. اما درس ریاضی ، درس دقت است ، درس نکته است و درس استلال است . اکثر آدمهایی که به این درس علاقه دارند و این درس را می فهمند جزء افراد با هوش می باشند. ریاضیات قواعد طبیعت برقرار است در آسمان ،در زمین ، دریا

با حساب دقیق و نکات مهم می توان شاهد اکتشافات مهم بوده و همان گونه که در ریاضیات انیشتن توانست معادلات خود را کشف و تا کنون این معادلات پا برجاست.

با محاسبات ریاضی که غیاث الدین جمشیدکاشانی قواعد افلاک و آسمان ، اعداد پی ، اعداد اعشاری را مطرح کرد و علم نجوم را به دنیا فهماند.

اینکه عده ای به ریاضی علاقه دارند و عده ای نه ؟ بهترین جواب را می توان از خود دانش آموز پرسید چرا که جواب اصلی این سؤال را از آن دانست علاقه نداشتن به ریاضی یعنی علاقه نداشتن به دقت و فکر کردن است ، علاقه نداشتن به دقت و فکر کردن است ، علاقه نداشتن به محاسبات و آوردن دلیل و منطق.

برای اینکه به ریاضی علاقه مند شدیم باید چه کار بکنیم؟

آنچه را که می توان این دانش آموزان را ترغیب به این درس کرد استفاده از  روشهای نوین و خلاق است و دور شدن از روشهای قدیمی است باید روحیات بچه ها را شناخت و سپس از آنها  کمک گرفت تا بتوان در دروس ریاضی استفاده کنند گاه به گاهی در معادله ریاضی ، دانش آنوز نمی داند که این همه معادله و مثلث و مستطیل و خطوط موازی و غیر در کجا زندگی او کاربرد دارد باید به او فهماند که این همه قاعده در زندگی او در ساخت زندگی بهتر او قابل استفاده است این که ایران توانست ماهواره به آسمان پرتاب کند حاصل معادلات و ریاضی است اینکه توپی به سوی دشمن شلیک  شود حاصل همین ریاضیات کشورمان است

خانواده برنوئیلی

خانواده ی برنوئیلی از بازماندگان مذهب پروتستات بودندکه در سال 1583 میلادی و از شهر آنورس فرار کردند تا از قتل عام پروتستان ها به وسیله ی کاتولیک ها مصون میمانند این خانواده ابتدا به شهر فرانگفورت رفتند و پس لز آن جا به سوئیسمهاجرت کردند و در شهر بال یا بازل  Basal اقامت نمودند خانواده برنوئیلی طی 3 نسل ، هشت ریاضی دان به جهان تقدیم کردند که بسیاری از آنها از ریاضی دانان طرز اول بودند.

ژان سوم

ژان سوم یکی از فرزندان ژان دوم بود نیز سنت خانوادگی را ادامه داد و از ابتدا راه غلط را در پیش گرفت و همچون پدر به کار حقوق پرداخت در سن  13 سالگی در خط سیر مادی وارد شد. ذوق خود را شناخت و در شهر برلین به سمت منجم خاص امپراتور پروس منصوب شد و در رشته های نجوم و جغرافیا و ریاضیات به کار پرداخت.

 

  ((ما أَفادَ العلمَ مَن لَم یَفهَم))

آن که دانشی را به درستی نیاموخته نمی تواند آن را به دیگران بیاموزد.

پرفسور فاطمی

مرحوم دکتر سید محمد تقی فاطمی را پدر علوم ریاضی نوین در ایران می دانند. وی در سال 1283 هـ .ش در شهر اصفهان دیده به جهان گشود. پس از طی تحصیلات ابتدایی و متوسطه عازم فرانسه شد و پس از نگارش رساله تخصصی ((استعمال گروها در هندسه)) و کسب درجه پرفسوری ریاضیات از دانش سرای عالی پاریس به میهن بازگشت . وی در دانش سرای عالی تهران به تدریس علوم ریاضی و مکانیک استدلالی پرداخت و نخستین متخصص مکانیک تحلیلی کشورمان بود. پس از تأسیس دانشگاه تهران در سال 1313 ، پرفسور فاطمی در همان سال دانشکده فنی دانشگاه تهران را بنیان می نهد.

بعدها در تأسیس دانشکده علوم نیز مشارکت می نماید و سال ها در این دانشکده به تدریس می پردازد.

استاد فاطمی با همکاری دوستانش ، 26 جلد کتاب ریاضی در موضوعات جبر ، هندسه ، مثلثات و مکانیک استدلالی برای دانشگاه ها و دبیرستان ها تألیف و تدوین کرد.

وی در سال 1348 به علت عشق و افر به اما رضا (ع) عازم مشهد مقدس شد و به تدریس و مدیریت گروه ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد همت گماشت. پرفسور فاطمی در بیست و دومین کنفرانس ریاضی کشور در سال 1369 به عنوان ((استاد پیش کسوت ریاضیات ایران در قرن معاصر)) مورد تقدیر قرار گرفت.

مرحوم فاطمی از خادمان افتخاری حضرت رضا (ع) بود و بارها گفته بود :

((خدمت به امام رضا(ع) از افتخارات من است)). این معلم بزرگ و پرتلاش ، سرانجام در پاییز سال 1374 به دیار باقی شتافت و در جوار محبوبش ، امام هشتم (ع) به خاک سپرده شد.

ابوالوفاء محمد بوزجانی

ابداع و شکوفایی هنر معماری اسلامی ایرانی در دوران شکوهمند تمدن اسلامی تجلی گاه پیوند دین ، علمو هنر گردید و نشان داد که چگونه انسانها ی خدا پرست . علم جو و زیبایی طلب ، تمدن ساز می شوند. شناخت و تسلط بر مبانی علمی و دینی پیشرفت های عظیم آن دوران ، درس آموز حرکت آینده است. شالوده و زیر بنای علمی شاهکارهای معماری اسلامی ایرانی مبتنی بر علم هندسه است. در این دوران ،خلاقیت ها و نو آوری های ریاضی دانان و هندسه دانان ایرانی مسلمان هنر معماری اسلامی ایرانی را بنیان گذاری کرد و از آن را به درجات متعالی رساند.

ابوالوفاء محمد بوزجانی یکی از ریاضی دانان و مشاهیر علم هندسه در دوران طلایی تمدن اسلامی است. نوآوری ها و خلاقیت های او از یک سو موجب پیشرفت علم هندسه شد و از طرف دیگر نقش اصلی در پیدایش و تعالی هنر معماری اسلامی ایرانی ایفا کرد.

ابوالوفاء در سال 328 هجری قمری در بخش بوزجان ]بوژگان[ از توابع شهرستان تربت جام در استان خراسان رضوی به دنیا آمد. او ابتدا بر آثار مهم علمی در ریاضیات پیش از خود مسلط شد و شرح های بسیاری بر کتاب های شاخص آن دوران ، از جمله آثار اقلیدس و دیوفانتوس و کتاب جبر و مقابله خوارزمی نوشت . پس از آن ، ابوالوفاء آثار متعددی در علم حساب ، هندسه و نجوم پدید آورد. به خصوص کتاب ((فی ما یحتاج الیه العمال و الصناع من الاشکال الهندسیه)) را تألیف کرد که زیر بنای هنر معماری اسلامی ایرانی قرار گرفت . نوآوری های او در مثلثات کروی ، قضیه مماس ها در مثلث های قائم الزاویه کروی و اثبات قضیه کلی جیب ها یا سینوس ها می باشد. به افتخار ابوالوفاء بوزجانی ، یکی از دهانه های آتشفشانی کره ی ماه به نام او نام گذاری شده است.

یک پیام روشن و بی واسطه دوران شکوهمند تمدن اسلامی در ایران زمین این است که وقتی فرزندان این مرز و بوم بر مبنای فرهنگ اصیل اسلامی پرورش و رشد یابند. قله های رفیع علمی و اخلاق را فتح می کنند و پرچمدار علم و فرهنگ در گستره جهان می شوند.

 مجله  ریاضی

یکی از پدیده های جالب در ریاضی نوار موبیوس معرفی شد.

برای ساختن آن یک نوار موبیوس است که در اواخر قرن هجدهم توسط فردیناند موبیوس معرفی شد.

برای ساختن آن یک نوار کاغذی به طول 18 سانتی متر تهیه کنید. 

سپس نوار را نیم دور چرخانده ، دو سر آزاد آن را به هم بچسبانید.

قلم خود را روی  نقطه ای در وسط نوار قرار دهیدو بدون بلند کردن آن خطی در امتداد نوار رسم کنید تا به نقطه شروع برگردید .

به همین دلیل است که می گویند، نوار نوار موبیوس فقط یک رو دارد . حال نوار را با دقت در امتداد آن خط ببرید (قیچی کنید) چه اتفاقی می افتد؟

با استفاده از یک نوار کاغذی به طول 24 و عرض 5/4 سانتی متر نوار موبیوس دیگری تهیه کنیدسپس در امتداد خطی به فاصله 5/1 سانتی متر از لبه نوار آن را ببرید.

آیا باز هم نتیجه ای مشابه تجربه قبل به دست می آورید؟

قضاوت شما در مورد این پدیده چیست؟

 

 

چالش  تدریس معنی دار ریاضی                                                                         1

دانش ریاضی خارج از مدرسه دانش آموزان                     3

نتیجه  گیری هائی برای آموزش  معلمان                                                            5

مطالعه ریاضیات چه کمکی به فراگیریرنده می کند؟                                            11

چرای باید ریاضیات تدریس شود؟                         12

بزرگ داشت پرویز شهریار                              14

خاطره ای ارزشمند ((دکتر مهدی بهزاد))                         16

سخنرانی رییس مرکز پژوهش و ریاضی ماهانی              18

فرازهایی از زندگی پرویژ شهریاری                          23

هرس کردن بوته های سبز (بازی و ریاضی)                                         37

چرا بعضی ها به ریاضی علاقه ندارند                         39

خانواده برنوئیلی                                   41

ژان سوم                                    41

پرفسور فاطمی                                    42

ابوالوفاء محمد بوزجانی                           43

مجله  ریاضی                                      46